(1) 4けたの整数の中で、9倍すると、もとの整数の数字の並び方と順番が逆になるような整数を求めなさい。
\(9\times\)1⃣2⃣3⃣4⃣\(=\)4⃣3⃣2⃣1⃣
もし1⃣が2以上（元の数が2000以上）であれば、9倍すると5桁になってしまう。
→1⃣は1
1⃣が1（元の数が1000台）であれば、その9倍は9000台である。
→4⃣は9
\(9\times1\)2⃣3⃣\(9=9\)3⃣2⃣\(1\)
2⃣3⃣の値を求めるために、以下のような方程式を解く。
その際、12⃣3⃣9や93⃣2⃣1は各位の数でかける！（12⃣3⃣9の1は1000の位なので、それをかける）
\(9\times(1\times1000+2⃣\times100+3⃣\times10+9)=9\times1000+3⃣\times100+2⃣\times10+1\)
\(9000+2⃣\times900+3⃣\times90+81=9000+3⃣\times100+2⃣\times10+1\)
\(2⃣\times890-3⃣\times10+80=0\)
2⃣=0、3⃣=8の時、
\(0\times890-8\times10+80=0\)
したがって、元の整数は1089
(2) A☆BはAをB個かけた数を表します。
例えば、\(3\)☆\(2=3×3=9\)、\(6\)☆\(1=6\) となります。
ただし、AとBには0より大きい整数が入るものとします。
① \((12\)☆\(2)+(13\)☆\(2)\) を計算しなさい。
\((12\)☆\(2)+(13\)☆\(2)\)
\(=12\times12+13\times13\)
\(=144+169\)
\(=\color{red}{313}\)
② \(2\)☆\(10\)の一の位の数を求めなさい。
2を1回かけると、2
2を2回かけると、4
2を3回かけると、8
2を4回かけると、16
2を5回かけると、32
「2、4、8、6」が繰り返されることが分かる！
2、4、8、6、2、4、8、6、2、4、8、6
2を10回かけると、その一の位は4
③ \(3\)☆\(N\)の一の位の数が3になるような整数\(N\)は、1以上100以下に何個ありますか。
3を1回かけると、3
3を2回かけると、9
3を3回かけると、27
3を4回かけると、81
3を5回かけると、243
「3、9、7、1」が繰り返されることが分かる！(4回に1回、3が登場！)
1から100の合計100回であれば、25回\((100\div4=25)\)3が登場するので、
答えは25個
