次の□に入る数を答えなさい。
(1) \(\displaystyle95\div20\times2-15\div6\times3=□\)
\(\displaystyle9.5-7.5=□\)
\(\displaystyle□=\color{red}{2}\)
(2) \(\displaystyle123-\{52-3\times(7-3)\}=□\)
\(\displaystyle123-\{52-3\times4\}=□\)
\(\displaystyle123-\{52-12\}=□\)
\(\displaystyle123-40=□\)
\(\displaystyle□=\color{red}{83}\)
(3) \(\displaystyle72-(68-□)\div3=58\)
\(\displaystyle(68-□)\div3=72-58\)
\(\displaystyle(68-□)\div3=14\)
\(\displaystyle68-□=42\)
\(\displaystyle□=\color{red}{26}\)
(4) \(\displaystyle5.22\times2.3\div9=□\)
\(\displaystyle12.006\div9=□\)
\(\displaystyle□=\color{red}{1.334}\)
(5) \(\displaystyle4\frac{13}{18}-1\frac{1}{27}\div\frac{2}{3}-2\frac{1}{2}=□\)
\(\displaystyle\frac{85}{18}-\frac{28}{27}\div\frac{2}{3}-\frac{5}{2}=□\)
\(\displaystyle\frac{85}{18}-\frac{14}{9}-\frac{5}{2}=□\)
\(\displaystyle\frac{85}{18}-\frac{28}{18}-\frac{45}{18}=□\)
\(\displaystyle□=\frac{12}{18}=\color{red}{\frac{2}{3}}\)
(6) \(\displaystyle3.75\div(2\frac{5}{8}-1.5)+3\frac{1}{3}\times(5.25-1\frac{1}{2})=□\)
\(\displaystyle\frac{15}{4}\div(\frac{21}{8}-\frac{3}{2})+\frac{10}{3}\times(\frac{21}{4}-\frac{3}{2})=□\)
\(\displaystyle\frac{15}{4}\div\frac{9}{8}+\frac{10}{3}\times\frac{15}{4}=□\)
\(\displaystyle\frac{10}{3}+\frac{25}{2}=□\)
\(\displaystyle□=\frac{95}{6}=\color{red}{15\frac{5}{6}}\)
(7) 1から150までの整数のなかで、3の倍数ですが4の倍数ではないものは□個あります。
\(\displaystyle150=3\times50\)なので、3の倍数は50個。
そのなかでも、4の倍数ではないので、12(3×4)の倍数は除く。
\(\displaystyle150=12\times12+6\)なので、12の倍数は12個。
よって、\(\displaystyle□=50-12=\color{red}{38}\)
(8) 兄と弟は最初□円ずつを持っていましたが、兄が弟に500円を渡したので、弟の金額の方が兄の2倍になりました。
\(\displaystyle□+500=2\times(□-500)\)
\(\displaystyle□+500=2\times□-1000\)
\(\displaystyle2\times□-□=500+1000\)
\(\displaystyle□=\color{red}{1500}\)
(9) 次の図の印のついた6つの角の和は□度です。
真ん中の三角形より、「内角+内角=外角」。
そのため、上図より2つの内角を外角へ移動。
再び、2つの内角を外角へ移動。
外角への移動を2回繰り返すと、四角形の内角が現れる！
よって、\(\displaystyle□=\color{red}{360}\)
(10) 次の円すいの表面積は\(\displaystyle□cm^{2}\)です。
まずは、上図の展開図を考える。
以下のようになる。
上図の半径5の円と半径10のおうぎ形の面積を求める！
半径5の円の面積は、\(\displaystyle5\times5\times3.14=78.5\)・・・①
半径10のおうぎ形の面積は、\(\displaystyle10\times10\times3.14\times\frac{中心角}{360°}\)・・・②
\(\displaystyle中心角=\frac{\color{red}{弧の長さ}}{\color{red}{半径10の円周}}\times360°\)なので、
\(\displaystyle中心角=\frac{(5+5)\times3.14}{(10+10)\times3.14}\times360°\)
\(\displaystyle中心角=\frac{10\times3.14}{20\times3.14}\times360°\)
\(\displaystyle中心角=\frac{1}{2}\times360°=180°\)・・・③
③の式を②に入れる。
\(\displaystyle10\times10\times3.14\times\frac{180°}{360°}\)
\(\displaystyle314\times\frac{1}{2}=157\)・・・④
最後に、①+④をする。
\(\displaystyle78.5+157=\color{red}{235.5cm^{2}}\)
