下のように、ある規則にしたがって数が並んでいます。このとき、次の問いに答えなさい。
5, 9, 0, 8, 3, 2, 5, 9, 0, 8, 3, 2, 5, 9, 0, 8, 3, 2, 5, 9, ……
(1) 100回目の3が出てくるのは、最初から数えて何番目ですか。
1回目の3は5番目。
残りの99回は、11番目、17番目と、6ずつ増えていく。
\(\displaystyle5+6\times99=\color{red}{599番目}\)
(2) 最初から数えて201番目までに、8以上の数は全部で何個ありますか。
繰り返し登場する5, 9, 0, 8, 3, 2の6個中、8以上は9,8の2個である。
\(\displaystyle201=6\times33+3(あまり)\)なので、
201番目までに上の6個は33回(うち8以上2個)繰り返される！
さらに、あまりの3は、前の3個の5, 9, 0を表す(8以上は1個)。
よって、\(\displaystyle33\times2+1=\color{red}{67個}\)
(3) 最初から数を足したときの合計が2023になるのは、最初の数から何番目までの数を足したときですか。
5, 9, 0, 8, 3, 2の6個の合計は、27。
\(\displaystyle2023=27\times74+25(あまり)\)なので、上の6個は74回繰り返される。
さらに、あまりの25は、前の5個の5, 9, 0, 8, 3の和を表す。
よって、\(\displaystyle6\times74+5=\color{red}{449番目}\)
