下のグラフは、選手A,Bが、スピードスケートの直線100m、カーブ100m、直線100m、カーブ100m、直線100mの合計500mのコースでそれぞれ滑走したときのようすを表したものです。選手A,Bがコース上の直線、カーブを進むときの速さはそれぞれ一定です。このとき、次の問いに答えなさい。
(1) ㋐の時間は何秒ですか。
上図のように、直線とカーブが交互に続いている。
そして、直線とカーブでは選手AもBも進む速さは異なる。
㋐の時点は直線であるため、選手Aが400~500mまでの直線100mをどのくらいの時間で進むのかを考える！
上図のような赤丸から、選手Aは直線100m進むのに\(\displaystyle\frac{20}{3}秒(\frac{155}{6}-\frac{115}{6})\)かかる。
よって、㋐は\(\displaystyle\frac{115}{3}+\frac{20}{3}=\frac{135}{3}=\color{red}{45秒}\)
(2) ㋑の時間は何秒ですか。
まず、直線とカーブにおいて、それぞれ選手A,Bの100m進むときにかかる時間を求める！
例えば、選手Aにおいては、直線で\(\displaystyle\frac{20}{3}秒(\frac{155}{6}-\frac{115}{6})\)、カーブで\(\displaystyle\frac{75}{6}秒(\frac{115}{3}-\frac{155}{6})\)かかる。
選手Bの直線においては、\(\displaystyle\frac{25}{3}秒\)(0~100mの地点より)かかる。
選手Bのカーブにおいては、０~500m地点の45秒のうち、100m3つ分は直線であるため、
\(\displaystyle45-\frac{25}{3}\times3=45-25=20\)
100m残りの2つ分（カーブ）は以下のように20秒であるので、1つ分は\(\displaystyle10秒\)(\(\displaystyle20\div2\))かかる。
まとめると、以下の表になる。
さらに、上の表より、選手A,Bそれぞれの直線とカーブにおける速さを求めることができる！
\(\displaystyle(100m\div\frac{20}{3}や\frac{25}{2}といった秒数)\)
まとめると、以下の表になる。
上の2つの表を基に、300~400mのカーブにおける㋑の秒数を考える！
300m地点の2人の選手のかかった秒数は以下である。
上のグラフより、選手A,Bが300m地点から㋑の地点までかかる秒数は、
選手A→\(\displaystyle(㋑-\frac{155}{6})\)秒
選手B→\(\displaystyle(㋑-\frac{80}{3})\)秒
次に、選手A,Bのカーブにおける速さは、上の表より
選手A→8m/s
選手→10m/s
距離＝時間×速さであるため、以下の式が作れる！
\(\displaystyle(㋑-\frac{155}{6})\times8=(㋑-\frac{80}{3})\times10\)
\(\displaystyle㋑\times8-\frac{155}{6}\times8=㋑\times10-\frac{80}{3}\times10\)
\(\displaystyle㋑\times8-\frac{620}{3}=㋑\times10-\frac{800}{3}\)
\(\displaystyle㋑\times10-㋑\times8=\frac{800}{3}-\frac{620}{3}\)
\(\displaystyle㋑\times2=60\)
\(\displaystyle㋑=\color{red}{30秒}\)
